Пара топологических пространств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Пара пространств»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пара топологических пространств — упорядоченная пара где  — топологическое пространство, а  — подпространство (с топологией подпространства).

Отображение пар определяется как отображение такое, что .

Понятие топологической пары удобно для определения относительных гомологий , для которых как раз требуется, чтобы вкладывалось в . Для хороших пространств (например, если  — клеточный подкомплекс клеточного комплекса [1]) выполнено равенство

  • Существует функтор из пространств в пары, который отображает пространство в пару ,

Относительные гомологии

[править | править код]

Если дана пара топологических пространств , то для любой теории гомологий можно рассмотреть группу относительных цепей . Тогда гомологии полученного цепного комплекса обозначают и называют гомологиями пары.

Понятие относительных гомологий позволяет построить так называемую длинную точную последовательность пары:

Вариации и обобщения

[править | править код]

Родственным понятием является понятие тройки , где . Тройки используются в теории гомотопий. Часто для пространств с отмеченной точкой тройку записывают как , где [2].

Примечания

[править | править код]
  1. Kazaryan, 2006, с. 20—23.
  2. Algebraic Topology. — Cambridge University Press. — ISBN 0-521-79540-0. Архивировано 6 февраля 2012 года.

Литература

[править | править код]