Гиперпрямоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гиперпрямоугольник
n-прямоугольник
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед является 3-прямоугольником
Тип Призма
Фасет 2n
Вершин 2n
Символ Шлефли {} × {} … × {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина node_12node_1node_1
Группа симметрии[англ.] [2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник
Прямоугольный n-ромб
Свойства выпуклый, зоноэдр, изогональный

n-гиперпрямоугольник[1] — это обобщение прямоугольника на более высокие размерности и формально определяется как прямое произведение промежутков.

Трёхмерный гиперпрямоугольник называется также прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

Специальный случай n-прямоугольника, в котором все рёбра имеют одинаковую длину, является n-кубом[1].

По аналогии термин «гиперпрямоугольник» относится к прямому произведению ортогональных интервалов другого вида, таких как диапазоны ключей в базе данных или диапазоны целых чисел, а не вещественных чисел[2].

Двойственный многогранник

[править | править код]
n-ромб
Rectangular fusil
Пример: 3-ромб
Фасет 2n
Вершин 2n
Символ Шлефли {} + {} + … + {}
Диаграмма Коксетера — Дынкина node_f12xnode_f12x2xnode_f1
Группа симметрии[англ.] [2n-1], порядок 2n
Двойственный
многогранник
n-прямоугольник
Свойства выпуклый, изогональный

Двойственный многогранник n-прямоугольника называется n-ортоплексом или n-ромбом. Многогранник строится по 2n точкам в центрах прямоугольных фасет прямоугольника.

Символ Шлефли n-ромба представляется суммой n ортогональных отрезков: { } + { } + … + { }.

1-ромб — это отрезок. 2-ромб — это ромб.


n Пример
1
{ }
node_f1
2
{ } + { }
node_f12xnode_f1
3
Ромбический 3-ортоплекс внутри 3-прямоугольника
{ } + { } + { }
node_f12xnode_f12xnode_f1

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Coxeter, 1973, с. 122–123.
  2. См., например, (Zhang, Munagala, Yang 2011)

Литература

[править | править код]
  • Coxeter H. S. M.D. Regular Polytopes[англ.]. — 3rd. — New York: Dover, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
  • Yi Zhang, Kamesh Munagala, Jun Yang. Storing matrices on disk: Theory and practice revisited // Proc. VLDB. — 2011. — Т. 4, вып. 11. — С. 1075–1086.