Теоремы Шеннона для канала с шумами

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теоремы Шеннона для канала с шумами (теоремы Шеннона для передачи по каналу с шумами) связывают пропускную способность канала передачи информации и существование кода, который возможно использовать для передачи информации по каналу с ошибкой, стремящейся к нулю (при увеличении длины блока).

Формулировка теорем

[править | править код]

Пусть

  •  — длина блока, генерируемого источником
  •  — длина блока, который будет передан по каналу (после кодирования)
  •  — скорость передачи сообщений (производительность источника)


Прямая теорема

Если скорость передачи сообщений меньше пропускной способности канала связи (), то существуют коды и методы декодирования такие, что средняя и максимальная вероятности ошибки декодирования стремятся к нулю, когда длина блока стремится к бесконечности, то есть , при .

Иными словами: Для канала с помехами всегда можно найти такую систему кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала.


Обратная теорема

Если скорость передачи больше пропускной способности, то есть , то не существует таких способов передачи, при которых вероятность ошибки стремится к нулю () при увеличении длины передаваемого блока, ().

Предел Шеннона

[править | править код]

Под пределом Шеннона (англ. Shannon limit) понимается максимальная скорость передачи, для которой имеется возможность (выбрать сигнально-кодовую конструкцию) исправить ошибки в канале с заданным отношением сигнал/шум. Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом пропускная способность согласно формуле Шеннона:

,

где

Максимальная пропускная способность канала с АБГШ и неограниченным спектром:

бит/с.

В настоящее время (2007 год) максимальное приближение к этому пределу даёт LDPC-код с примерной длиной блока в 10 миллионов бит.

Также, с другой стороны, под пределом Шеннона можно понимать минимальное отношение сигнал/шум, для которого теоретически возможно безошибочная передача и декодирование блока с заданной скоростью. Например, для вида модуляции QPSK и скорости передачи 1 (бит/с)/символ минимальное отношение сигнал/шум составляет 0,25 дБ.

Литература

[править | править код]